你有没有想过，在没有计算机的古代，人们是怎么算数的？
如果你穿越回3000年前，问一个商人：“你的账本呢？“他可能会掏出一根绳子，上面打满了结——这就是人类最早的"计算器”。
结绳记事：人类的第一本账本#
在文字诞生之前，人类就已经需要"记录"了。
古秘鲁的印加人发明了奇普（Quipu）——一种用绳子打结来记数的系统。不同颜色的绳子代表不同的事物：黄色代表黄金，白色代表白银，红色代表士兵。绳结的位置和数量，则记录具体的数字。
想象一下，一个印加帝国的会计，手里拿着一捆花花绿绿的绳子，这就是他的"Excel表格”。帝国的人口、税收、粮食储备，全都记在这些绳结里。
中国古代也有类似的记载。《周易》中说：“上古结绳而治，后世圣人易之以书契。“意思是说，上古时期人们用绳子打结来记录事情，后来才改用文字。
但结绳有个致命缺陷：它只能记录，不能计算。 你没法用绳子直接算出"25×17"等于多少。要算数，人类需要另一种工具。
算筹：中国人的数学智慧#
在算盘出现之前，中国人用算筹来计算。
算筹就是小竹棍或小木棍。用它们摆出不同的形状，就能表示不同的数字。中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中详细记载了算筹的使用方法。
算筹最厉害的地方在于：它可以进行位值制运算——就是我们现在用的十进制。同一个"5”，放在个位就是5，放在十位就是50。这个看似简单的概念，其实是人类数学的一大飞跃。
中国古代数学家祖冲之，就是用算筹计算出圆周率在3.1415926和3.1415927之间。这个精度，比欧洲早了1000年！
但算筹也有问题：计算速度慢，而且容易出错。摆弄一堆小棍子，稍不留神就会碰乱。
人类需要一种更快、更可靠的计算工具。
算盘：东方的计算奇迹#
大约在宋代，中国人发明了算盘。
算盘的设计堪称天才：一个木框，中间一根横梁，把算珠分成上下两部分。上面的珠子每颗代表5，下面的珠子每颗代表1。通过拨动算珠，可以进行加减乘除各种运算。
算盘有多快？
在1946年的一场人机大战中，一个日本算盘高手对阵美国大兵乔·埃德加和他的电动计算器。结果——算盘赢了！在加减法运算中，算盘的速度竟然超过了电动计算器。
算盘为什么这么快？因为它用的是珠算口诀——一套精妙的计算规则。比如"一上一”（加1就拨上1颗下珠），“二上二”（加2就拨上2颗下珠），“一下五去四”（加1时，如果下珠已经满4，就拨下一颗上珠代表5，同时去掉4颗下珠）。
熟练的算盘手，手指飞舞间就能完成复杂的运算。在电子计算器普及之前，中国、日本、韩国的会计、店员、学生，人人都会打算盘。
西方的计算工具：纳皮尔筹#
当东方人用算盘的时候，西方人也有自己的计算工具。
1617年，苏格兰数学家约翰·纳皮尔发明了纳皮尔筹——一种刻有数字的长条形骨片或木片。通过排列组合这些"筹"，可以进行乘除运算。
纳皮尔筹的原理其实和中国古代的算筹类似，但它是专门为乘除法设计的。在那个没有计算器的年代，这大大简化了繁琐的乘除运算。
纳皮尔更伟大的贡献是发明了对数。对数可以把乘法变成加法，把除法变成减法——这在当时是革命性的发现。后来发明的计算尺，就是基于对数原理。
计算尺：工程师的标配#
如果你看过阿波罗登月的照片，可能会注意到宇航员腰间挂着一个小东西——那就是计算尺。
计算尺是1620年代发明的，它利用对数原理，把乘除运算转化为尺子上的长度加减。只要滑动尺子，对齐刻度，就能读出结果。
在电子计算器出现之前，计算尺是工程师、科学家、学生的必备工具。设计桥梁、计算弹道、规划轨道——人类第一次登月，背后的计算都是用计算尺完成的！
但计算尺只能做近似计算，精度有限。而且它仍然需要人手动操作，不是真正的"自动计算"。
人类的终极梦想#
回顾这些计算工具，你会发现一个共同点：它们都需要人一步一步地操作。
结绳需要打结，算筹需要摆放，算盘需要拨珠，计算尺需要滑动。如果让你算"1+1+1+…+1"加一万次，就算用算盘，手指也要累断。
人类一直在梦想：如果有一种机器，能自动完成这些重复的计算，该多好？
这个梦想，在17世纪开始变成现实。
就在纳皮尔发明计算筹的同一年，一位19岁的法国少年，正在构思一个更疯狂的想法——他要造一台能自动计算的机器。
这个少年叫布莱兹·帕斯卡。
他的故事，我们明天继续。
今日知识点#
位值制（Place Value System） 一种记数方法，同一个数字在不同位置代表不同的值。比如"23"中的"2"代表20，“3"代表3。这是现代十进制的基础，中国古代的算筹很早就使用了这个原理。
珠算口诀 算盘运算的一套规则，用简短的口诀指导如何拨珠。比如"三下五去二"意思是：加3时，如果下珠不够，就拨下一颗上珠（代表5），同时去掉2颗下珠。熟练掌握口诀后，计算速度极快。
思考题#
- 如果穿越回古代，你觉得你能用算盘算出"123×456"吗？（提示：珠算口诀里有乘法口诀）
- 为什么人类花了这么长时间才发明出"自动计算"的机器？你觉得最大的障碍是什么？
明天预告：帕斯卡与莱布尼茨——两位天才少年，如何造出世界上第一批机械计算器？