1642年，法国鲁昂。
一位19岁的少年正伏案工作，桌上摆满了黄铜齿轮和弹簧。他的父亲是当地的税务官，每天要处理大量的加减运算，常常算到深夜。
少年心想：如果有一台机器能帮父亲自动计算，该多好？
这个少年叫布莱兹·帕斯卡。他即将发明世界上第一台机械计算器。
天才少年帕斯卡 #
帕斯卡是个不折不扣的天才。
他3岁丧母，由父亲独自抚养。父亲是个数学爱好者，但为了不让儿子过早沉迷数学，他把家里所有的数学书都锁了起来。
结果呢？12岁的帕斯卡偷偷推导出了欧几里得几何的前32条定理——完全靠自学。父亲发现后，惊得说不出话，终于把数学书全部交给了他。
16岁，帕斯卡写出了关于圆锥曲线的论文，震惊了整个欧洲数学界。笛卡尔看到论文后，甚至不相信这是一个16岁少年写的。
但帕斯卡最伟大的发明，不是数学论文，而是那台帮父亲省力的机器。
帕斯卡计算器：齿轮的魔法 #
帕斯卡花了三年时间，设计并制造出了帕斯卡计算器（Pascaline）。
这台机器看起来像一个精致的黄铜盒子，上面有一排转盘，每个转盘对应一个数字位（个位、十位、百位……）。转盘下面是一组精密的齿轮。
它是怎么工作的呢？
假设你要算"123 + 456"：
- 用小棍拨动第一个转盘，转到"3"的位置
- 拨动第二个转盘，转到"2"的位置
- 拨动第三个转盘，转到"1"的位置
- 现在机器显示"123"
- 然后用同样的方法输入"456"
- 机器自动完成加法，显示"579"
神奇的地方在于进位：当个位从9转到0时，齿轮会自动带动十位转一格。就像我们用算盘时"满十进一"一样，帕斯卡计算器用机械方式实现了这个功能。
帕斯卡后来回忆说：“我花了比做一千次发明更多的时间，才让机器能够正确进位。”
帕斯卡的困境 #
帕斯卡计算器是个伟大的发明，但它有个致命缺陷：只能做加法和减法。
乘法需要重复的加法（比如"5×3"就是"5+5+5"），除法需要重复的减法。虽然理论上可行，但操作起来太麻烦了。
更糟糕的是，这台机器太贵了。帕斯卡计算器相当于当时一个普通工人一年的工资。虽然帕斯卡制造了约50台，但大多数只是贵族的收藏品，并没有真正普及。
帕斯卡后来转向了哲学和宗教，写出了著名的《思想录》。那句"人是一根会思考的芦苇"，就出自他笔下。
他只活了39岁。但他留下的计算器，点燃了机械计算的火种。
莱布尼茨：我要让它做乘除法 #
帕斯卡计算器问世30年后，另一个天才登场了。
戈特弗里德·威廉·莱布尼茨，德国人，当时只有26岁。他在巴黎看到了帕斯卡计算器，立刻被迷住了。
但莱布尼茨不满足：“为什么它不能做乘除法？”
1673年，莱布尼茨设计出了自己的计算器——莱布尼茨计算器（Stepped Reckoner）。
这台机器的核心发明是阶梯鼓轮（Stepped Drum）——一个像阶梯一样的圆柱体齿轮。通过这个设计，机器可以用一个动作完成多次加法运算，从而实现乘法。
比如"12×5"，你只需要把乘数设为12，然后转动曲柄5次，机器就会自动完成"12+12+12+12+12"的运算。
莱布尼茨计算器是世界上第一台能进行四则运算（加减乘除）的机械计算器。
莱布尼茨的另一个贡献 #
莱布尼茨发明计算器只是他的"副业"。他的主业是——发明微积分。
是的，牛顿和莱布尼茨几乎同时发明了微积分。两人为此争了一辈子，谁也不服谁。现在历史学家认为，他们是独立发明的。
莱布尼茨还发明了二进制——用0和1来表示所有数字。当时这只是个数学游戏，没人想到它后来会成为计算机的基础。
莱布尼茨曾自豪地说：“让最优秀的计算者使用我的机器，我可以保证他的结果不会比我更准确。”
机械计算器的黄金时代 #
帕斯卡和莱布尼茨的发明，开启了机械计算器的时代。
在接下来的200多年里，无数发明家改进了他们的设计：
- 1820年，法国人托马斯发明了四则计算器，这是第一款商业化成功的计算器
- 1878年，瑞典人奥德纳发明了销轮计算器，更小巧、更便宜
- 20世纪初，机械计算器已经成为会计师、工程师的标配
如果你看过电影《隐藏人物》，里面NASA的"人类计算机"们用的就是机械计算器。在电子计算机出现之前，这些咔咔作响的机器承担了人类最复杂的计算任务。
机械的极限 #
但机械计算器有无法逾越的障碍：
第一，速度有限。 齿轮转动需要时间，再精密的机械，也快不过电子。
第二，功能有限。 机械计算器只能做四则运算，无法处理更复杂的逻辑。
第三，可靠性有限。 齿轮会磨损，弹簧会疲劳，机器需要频繁维护。
人类需要一种全新的计算方式——不是用齿轮，而是用别的东西。
就在莱布尼茨发明计算器的同时，大洋彼岸的英国，一个叫查尔斯·巴贝奇的男孩出生了。
他将会设计出一种超越时代的机器——差分机。
它的复杂程度，远超任何机械计算器。它甚至被认为是世界上第一台"计算机"。
但巴贝奇的一生，注定是一场悲剧。
他的故事，我们明天继续。
今日知识点 #
进位（Carry） 当某一位的数字超过最大值（十进制是9）时，向更高一位加1的操作。比如"9+5=14"，个位从9变成4，同时向十位进1。帕斯卡计算器用齿轮的机械联动实现了自动进位。
二进制（Binary） 只用0和1两个数字来表示所有数。比如十进制的5，用二进制表示是101。莱布尼茨发明了二进制，后来成为电子计算机的基础。为什么用二进制？因为电子元件最容易实现"开"和"关"两种状态。
思考题 #
- 帕斯卡计算器只能做加减法，但莱布尼茨计算器能做乘除法。你能想到莱布尼茨是怎么实现的吗？（提示：乘法就是重复的加法）
- 为什么机械计算器最终被电子计算机取代？你觉得最关键的原因是什么？
明天预告：查尔斯·巴贝奇与差分机——一个超越时代的天才，和他未能完成的梦想。